Найдите углы параллелограмма если один из них в 3 раза меньше другого.

№1 первый рисунок, на нем изображено то что дано.

Так как АВСD – параллелограмм, то АВ||CD, тогда угол DCN = угол

BNC как накрест-лежащие при паралельных прямых AB u CD и секущей CN.

CN – биссектриса по условию, значит угол DCN= угол BCN.

Исходя из равенств: угол BNC= угол DCN= угол BCN. Получим что ∆BNC – равнобедренный с основанием CN, так как углы при его основании равны.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, следовательно BC=BN=4 см

Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:

P=(ВС+АВ)*2= (ВС+AN+BN)*2= (4+3+4)*2=22 см.

ответ: 22 см

№2 второй рисунок, на нем изображено то что дано

Та что е ABCD – параллелограмм, то АD||BC, тогда угол DAM= угол BMA как накрест-лежащие при паралельных прямых AD и BC и секущей АМ.

АМ – по условию биссектриса, значит угол DAM= угол BAM.

Исходя из ранее найденного: угол DAM= угол АМВ= угол ВАМ.

Тогда получим что, ∆ВАМ – равнобедренный с основанием АМ, так как углы при основании равны.

АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника, тогда АВ=5 см.

Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:

Р=(АВ+ВС)*2=(АВ+ВМ+СМ)*2= (5+5+6)*2= 32 см.

ответ: 32 см

Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.

ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как  ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.

В равных треугольниках соответственные стороны равны,

значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.

В ΔАВК иΔА1В1К1:

АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит  ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Рисунок: картинка