Вравнобедренном треугольнике abc, be - высота, ab = bc. найдите be, если ac=√7, 68 и ab = 1, 4

Наименьшая из высот треугольника — та, которая проведена к его наибольшей стороне. значит, нужно найти высоту af, проведенную к стороне

Биссектриса  прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

решение :   Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник  вычисляется по формуле r = ( a + b - c)/2 ,где a и b катеты , c -гипотенуза .

a / b = 3/4  (свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)

* * *Биссектриса угла, проведённая в треугольнике, делит противолежащую сторону на два отрезка, которые пропорциональны прилежащим к углу сторонам * * * .

a =3k ; b =4k  ⇒ с =5k     * * *   c =√( (3k)²+(4k)² ) =5k  * * *

r =(3k+4K -5k)/2 = k , но  c =3 см+4 см =7 см  ;  5k =7 см⇒ k =1,4 см.

ответ : 1,4 см .

Дано: АМ и ВМ - наклонные.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Найти:  АМ и ВМ

    Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см

    Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению. 

    Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.

   Из Δ АМС  катет МС = (2Х)² - АС²

   Из Δ ВМС  катет МС = Х² - ВС²

   Приравняем выражения для одного и того же катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС²

3Х² = АС² - ВС²

    Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х

3Х² = 7² - 1²

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- это сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ

ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см

Дано: АМ і ВМ - похилі.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Знайти:  АМ і ВМ

Рішення:

  Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см

   Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.

     Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.

   З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²

   З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС² 

    Приравняем вирази для одного і того ж катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС² 

3Х² = АС² - ВС² 

    Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х

3Х² = 7² - 1² 

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- це сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ

Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см