Найдите площадь треугольника, если его стороны равны : 24 см, 25 см и 7 см

Периметр треугольника - Р=24+25+7=56 см;
полупериметр - р=Р/2=56/2=28 см;
S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)) где а, в, с - стороны треугольника;
S=√(28*(28-25)(28-24)(28-7))=√(28*3*4*21)=84 см².

Средняя линия треугольника параллельна его основанию и равна половине этого основания:

док во:
1. так как серединная линия делит стороны на одинаковые отрезки, то треугольники подобны, где у одного основание серединная линия, а у второго просто основание всего треугольника.
2. к подобия = сторона большего / сторона меньшего, а так как делиться сторона на 2 участка равных, то k = 2, значит основания так же относятся, как и их стороны, значит основание меньшего равно 1/2 большего.
3.так как треугольники подобны, у них равны углу, значит соответственные углы равны, а значит основания параллельны

1) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга АСД = 134*2 = 268°.
Дуга СД = 81*2 = 162°.
Дуга АД = 268 - 162 = 106°.
Угол АВД = 106/2 = 53°.

2) В этой задаче неверны исходные данные.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла. Отрезки, соединяющие центр окружности и точки касания со сторонами - это радиусы и они перпендикулярны сторонам. 
Поэтому отрезки АМ и АР равны - то есть треугольник АМР равнобедренный. Не могут в нём углы быть равными 46, 66 и 68 градусов.

3) У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
Если А:С = 1:17, то угол А = (180/(1+17))*1 = 180/18 = 10°.
Угол В =  (180/(1+17))*8 = (180/18)*8 = 10*8 = 80°.
Тогда угол Д = 180 - 80 = 100°.