42 1. на рисунке ro=ot, so=op. докажите, что ros ∆=∆ top. [2] 2. две стороны равнобедренного треугольника 5 см и 7 см. каким может быть периметр этого треугольника? [2] 3. на рисунке св во =∠=∠ со., докажите, что треугольник аоd – равнобедренный.4. на рисунке аk=kс, ае=dc, bda ∠=∠ fec . докажите, что bk=kf. [4] 5. в треугольнике авс точка м – середина стороны ас, 0 0 вма , 90 авс , 40 вам =∠=∠=∠ 70  . найдите углы мвс и вса. [4] 6. в треугольнике def известно, что de=ef=21 см. серединный перпендикуляр стороны de пересекает сторону df в точке к. найдите df, если периметр треугольника ekf равен 60 см.

Вот первое задание...На фотки всё написано

Пусть при пересечении прямых а и с секущей АВ накрест лежащие углы 1 и 2 равны. Если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и с перпендикулярны к прямой АВ и следовательно параллельны. Доп. Построен. Провелем перпендикуляр ОН из середины отрезка АВ к прямой а. На прямой с от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрезку АН и проведем отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому угол 3=4 и 5=6. Из равенства 3=4, точки Н, Р и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 : угол 6 прямой. прямые а и с перпенликулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны. :-)

Я модератора удалить это решение :) Однако с точки зрения математики вообще это правильное решение. Я хочу привести его в качестве курьеза.

Мысленно вбиваются точечные гвозди в концы какого-нибудь диаметра заданной окружности, и к ним привязывается гибкая бесконечно тонкая нить длинны, равной половине заданного периметра. 

Осталось взять карандаш (конечно же, бесконечно тонкий и острый), натянуть ею нить и провести кривую (эта кривая называется "эллипс" - кривая, сумма расстояний от любой точки которой до двух заданных точек постоянна). ЕСЛИ она где то пересечется с окружностью, то она пересечет окружность ровно в 4 точках. Осталось их соединить. Получился прямоугольник заданного периметра, вписанный в заданную окружность :)