Зточки а до площини α проведено похилу завдовжки 10см.знайдіть відстань від точки до площини, якщо проекція похилої на площину дорівнює 6см

ABCD - трапеция, AC = 13,6 см, средняя линия NM = 12 см.

Опустим из точки C на основание AD высоту CK.

По свойству равнобокой трапеции, высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. В нашем случае AK = (AD+BC)/2.

В то же время средняя линия трапеции также равна полусумме оснований, то есть NM=(AD+BC)/2=AK=12 см.

Рассмотрим треугольник ACK. Он прямоугольный, т.к. CK - высота. По т.Пифагора

Тогда площадь ABCD равна

Пусть в трапеции ABCD AD, BC - основания, а диагонали пересекаются в точке O. В треугольнике AOD проведем высоту OH. Так как трапеция равнобедренная, AO=DO, и в прямоугольном треугольнике AOD  острые углы равны 45 градусам. Тогда в прямоугольном треугольнике AOH один из углов равен 45 градусам, тогда и второй угол равен 45 градусам, тогда катеты равны, AH=OH. Аналогично проведем высоту OM в треугольнике BOC, получим, что BM=MO (треугольник BMO прямоугольный и равнобедренный). Тогда высота трапеции - HM - равна AH+BM - полусумме оснований - средней линии. Площадь равна произведению средней линии на высоту, тогда она равна 10*10=100.