Острый угол прямоугольной трапеции авсd равен 30 градусов. сумма длин её боковых сторон равна 12 корней из 3 см, меньшее основание вс равно 8 см. вычислить площадь трапеции. только надо с дано и всей фигнёй

Проведём высоту СН. CH=AB.
В прямоугольном треугольнике СНD 
CH=CD*sin∠D=0.5CD
AB+CD=CH+CD=1.5CD=12√3
CD=8√3, CH=4√3,
HD=CD*cos∠D=8√3 * 0.5√3=12.
ABCH - прямоугольник, AH=BC=8,
AD=AH+HD=8+12=20.
S=0.5(BC+AD)*CH=0.5*(8+20)*4√3=56√3 (см²).
ответ. S = 56√3 см²

Диагонали ромба равны 60см и 80 см, высота ромба 48 см

Объяснение:

Диагонали ромба относятся как 3:4, значит, и половинки диагоналей относятся как 3:4.

Пусть половинка одной диагонали равна 3х, тогда половинка другой диагонали равна 4х.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: (3х)² + (4х)² = 50²

25х² = 2500

х = 10

Тогда половинки диагоналей равны 30см и 40см, а диагонали 60см и 80см соответственно.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

S = 0.5 · 60 · 80 = 2400(см²)

Площадь ромба равна произведению стороны ромба и высоты h, опущенной на эту сторону.

2400 = 50 · h

h = 48(cм)

Пусть К - середина СС₁.
Противоположные грани куба параллельны, а параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. Значит, линия пересечения плоскости (АВК) с гранью СС₁D₁D будет параллельна АВ.
Отметим Н - середину D₁D.
СК = DH - как половины равных ребер.
СК ║ DH как перпендикуляры к одной плоскости, ⇒CKHD - прямоугольник, значит, КН║CD, ⇒ KH ║ AB. КН - отрезок сечения.
АВКН - искомое сечение.

СВ⊥АВ (ABCD - квадрат), СВ - проекция КВ на плоскость основания, значит, КВ⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ АВКН - прямоугольник.
АВ = 1
ΔВКС: ∠ВСК = 90°, по теореме Пифагора
ВК = √(КС² + СВ²) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2
Sabkh = AB · BK = 1 · √5/2 = √5/2