Две точки одной грани двугранного угла отстоят от его ребра на 51см и 34 см, а первая из них отстоит от другой грани на 15 см. найдите расстояние до этой грани от другой точки

расстояния от точек до другой грани это высоты подобных треугольников образованных линиями расстояний от точек до ребра и до плоскости. они подобны по равенству двух углов 90 градусов и общий линейный угол двугранного угла. тогда 15: 51= x: 34.  тогда x=(15 на 34): 51=10.

Хочется сделать эту немного "выпендрежно". известно, что отрезок стороны треугольника от вершины до точки касания с вписанной окружностью равен полупериметру минус сторона против этой вершины. если обозначим основание буквой a, а боковые стороны буквой b, то полупериметр p=(a+2b)/2=b+a/2. отрезок, равный 3, выходит из вершины при основании⇒он равен p-b,  то есть a/2. итак, a/2=3; a=6.  второй отрезок равен p-a, по условию он=4. подставляя a=6, получаем p-6=4⇒p=10⇒периметр p=2p=20 ответ: 20 

Сторона правильного 6-угольника равна радиусу окружности, так как если соединить центр с вершинами, 6-угольник разобьется на 6 равносторонних треугольников со стороной r. сторона квадрата равна r√2, так как квадрат  разбивается на 4 прямоугольных равнобедренных треугольника, чьи катеты равны r.  1 случай. точка a лежит между b и c. проведем диаметр ae и рассмотрим треугольники abe и ace. они прямоугольные, так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. гипотенуза первого треугольника, будучи равна 2r, в два раза больше катета ab. следовательно, угол bea =30°, а тогда угол bae=60°. во втором треугольнике катеты равны (надо применить теорему пифагора)  ⇒  угол cae=45°. в сумме получается угол bac=60°+45°=105°. 2 случай получается из первого, если треугольник ace, построенный в первом случае, симметрично отразить относительно диаметра ae. тогда угол bac будет равен не сумме, а разности полученных выше углов: 60°-45°=15°. ответ: 105° или 15°