Смежные углы относятся как 2: 7 найти эти углы:

1) тк призма правильная , то в основании лежат квадраты и сечением будет прямоугольник сторона которого - диагональ квадрата , вторая сторона - высота призмы

из   s сечения находим диагональ   s=h *d   d=s/h   d=  10v2 /2= 5v2 cm

2) из тпифагора   d^2=2a^2   a = d/ v2   a=5cm 

3) sполн   =sбок +2sосн     sбок= росн*  h  = 4а*h       sосн= а^2

  sполн = 4ah+ 2 a^2         sполн= 4*5*2 +25 = 65cm^2

для решения нужна площадь треугольника. 

её можно тупо сосчитать по формуле герона, а можно и сообразить, что треугольник "составлен" из двух пифагоровых треугольников со сторонами (5,12,13) и (9,12,15), так, что катет 12 у них общий, а катеты 5 и 9 вместе составляют сторону 14 исходного треугольника.

то есть высота к стороне 14 равна 12.

итак, площадь треугольника s = 14*12/2 = 84;

полупериметр равен (13 + 14 + 15)/2 = 21;

поэтому радиус вписанной окружности равен r = 84/21 = 4;

сечение шара плоскостью треугольника как раз и дает нам круг, ограниченный вписанной окружностью. при этом радиус этой окружности r, расстояние d от центра до плоскости сечения (до плоскости треугольника) и радиус шара r связаны теоремой пифагора.

r^2 = r^2 + d^2;  

отсюда d = 3; (тут пифагорова тройка 3,4,5)