Впрямоугольную трапецию вписана окружность. найдите ее радиус, если основания трапеции 2см и 3см

Дано:ABCD - прямоугольная трапеци, ВС=2 см, AD=3 см
Найти: r - радиус вписанной окружности.
Решение:
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
ВС+AD=BA+CD=2+3=5 (см)

Проведем высоту СН.
ВС=АН=2 ⇒ HD=3-2=1 (см)

По теореме Пифагора
HD²=СD²-CH²
Воспользуемся формулой разности квадратов
HD²=(СD-CH)(СD+CH)

СD+CH=СD+ВА=5; HD=1
Подставляем эти значения
1=(СD-CH)·5 ⇒ СD-CH=1/5

Составим систему уравнений

Решая систему, получаем


СН - высота трапеции. Радиус вписанной окружности равен ее половине.


ответ: 

Объяснение:

Прямая а может пересекать обе плоскости, если не лежит ни в одной из них (рис. 1) Прямая а может лежать в одной из плоскостей (например, на рис. 2 в плоскости β), тогда другую плоскость она пересекает. Прямая b может не лежать ни в одной из плоскостей, тогда она параллельна каждой. (рис. 3) Прямая b может лежать в одной плоскости (например, на рис. 4 в β), тогда она параллельна другой плоскости. Но пересекать плоскости прямая b не может. Взаимное расположение прямых а и b однозначно определить нельзя. Они могут быть скрещивающимися или пересекаться. Но не могут быть параллельны. 2. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, задают единственную плоскость. Пусть точки А, В и С лежат в одной плоскости. АВ⊂α, DC∩α = C, C∉AB ⇒ АВ и CD - скрещивающиеся. К - середина AD, Р - середина СВ. КР = 3 см. Проведем КТ║АВ и ТР║CD. Тогда угол между прямыми КТ и ТР будет равен углу между прямыми АВ и CD. КТ - средняя линия ΔABD ⇒ КТ = АВ/2 = 3 см ТР - средняя линия ΔСBD ⇒ ТР = CD/2 = 3 см ΔКТР равносторонний, значит ∠КТР = 60°, значит и угол между прямыми АВ и CD равен 60°

1. Треугольники равны по сторонам AO и OC, DO и OB + углы DOC и AOB,которые равны по свойству вертикальных углов

4. По свойству параллельных прямых (BC и AD), углы ABD и DBC равны , 2 ранвых угла и две равные стороны

7. По свойству параллельных прямых, углы MKN и KNP равны+ это параллелограмм, по его свойствам

2 общих стороны и один общий ушол

10.

Углы EFA и BFD равны как вертикальные,а AE и BD составляют одинаковое расстояние от равных сторон AC и BC

Поэтому BD=AE

Равны по двум равным углам и одной равной стороне