Дан треугольник abc. ac=12 см ∢b=60° ∢c=45° ответ: ab=

ответ: АВ равно 9,5см

Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М

Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
см.

Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.

Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:



Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°

Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)

Из теоремы синусов:



Выводим формулу относительно Sin m:



Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:



Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:



Находим величину угла m:



ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°

Выполним дополнительное построение.
Перенесем диагональ BD параллельно в точку C.
На продолжении стороны AD поставим точку K.
DK = BC
Тогда
АК = AD + DK = AD + BC - сумме оснований трапеции.
А так как дана средняя линия, которая равна полусумме оснований трапеции, то сумма оснований в два раза больше средней линии.
AD+ ВС = 25 см
Площадь трапеции равна площади треугольника АСК
S ( трапеции) = 1/2 (AD + BC)·h= 1/2  AK·h =S (Δ ACK)
Но так как треугольник со сторонами 15, 20 и 25 прямоугольный
25²=15² + 20²
625 = 225 + 400
Найдем площадь треугольника как половину произведения катетов
 S (Δ ACK) = 15·20/2= 150 кв. см

ответ. 150 кв. см