Решите 10 по 1. два угла треугольника равны 45°и 30°. сторона, противолежащая углу в 45°, равна 12 см. найдите сторону, лежащую против угла в 30°. 2. в р/б треугольнике сторона основания равна 4 см, угол при основании равен 75°. найдите радиус описанной окружности. 3. известны две стороны треугольника, равные 6 и 10, и угол между ними, равный 60°. найдите третью сторону треугольника. 4.найдите площадь треугольника со сторонами 7, 15, и 20. 5. найдите площадь трапеции с основаниями 5 и 15 и боковыми сторонами 9 и 17. 6.найдите площадь трапеции с основаниями 3 и 12 и диагоналями 13 и 14. 7. диагонали параллелограмма равны 16 см и 30 см, одна из сторон равна 17 см. найдите периметр параллелограмма. 8. в треугольнике abc сторона ав=4, сторона ас=4 корней из 7, угол в равен 120°.найдите вс. 9.найдите радиус окружности, описанной около р/б треугольника, со сторонами 5, 5 и 6. 10. найдите биссектрису прямоугольного треугольника с катетами 21 и 28, проведенную к гипотенузе.

Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 причем АС = А 1 С 1 , ВМ i B 1 M 1 - медианы, ВМ = B 1 M 1 , ∟BMC = ∟B 1 M 1 C 1 .

Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .

Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .

1) ВМ = B 1 M 1 (по условию)

2) ∟BMC = ∟В 1 М 1 С 1 (по условию)

3) МС = М 1 С 1 (половины равных стopiн AC i A 1 С 1 ).

Итак, ΔВМС = ΔВ1М1С1 за I признаку.

Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .

1) AC = А 1 С 1 (по условию)

2) ∟C = ∟C 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 )

3) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 ).

Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , за I признаку.

Точка N лежит на серединном перпендикуляре к AD, следовательно равноудалена от концов отрезка.

△AND - равнобедренный, DAN=ADN

DAN =A/2 +NAC

ADN =A/2 +B (внешний угол △BAD)

=> NAC =B =∪AC/2

Угол между прямой NA и хордой AC равен половине дуги, стягиваемой хордой, следовательно NA является касательной.

Докажем этот признак для острого угла NAC.

NAC =∪AC/2 =AOC/2 =AOH

△AOC - равнобедренный, OH - биссектриса и высота

OAH =90-AOH =90-NAC => OAN =OAH+NAC =90

Прямая NA перпендикулярна радиусу OA, следовательно является касательной.  

Для тупого угла как для смежного с NAC:

180-NAC =(360-∪AC)/2 => NAC=∪AC/2, далее по доказанному.