Решить эти по с рисунками 1) через вершины a и c трапеции abcd с основаниями ad и bc проведены прямые am и cn, перпендикулярные к плоскости трапеции. докажите, что плоскости adm и bcn параллельны, а плоскости abm и cdn пересекаются. 2) докажите, что плоскость, проходящая через точки пересечения медиан трёх боковых граней тетраэдра, параллельна плоскости основания 3) две прямые, содержащие смежные стороны параллелограмма, параллельны плоскости альфа. докажите, что прямые, содержащие диагонали параллелограмма, также параллельны этой плоскости

1.Ввиду того, что плоскости АDМ и ВСN перпендикулярны одной и той же плоскости,(АВСD) и пересекают данную плоскость по параллельным  прямым,(ВС||AD) то они параллельны между собой.Плоскости ABM и CDN пересекают плоскость (АВСD) по боковым сторонам трапеции , АВ и СД, являющиеся боковыми сторонами трапеции  не параллельными между собой и пересекаются в своём продолжении, то пересекутся иплоскости,проходящие через них.Значит ABM и CDN пересекаются. 

Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно,  что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)

a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см

1) опускаем сторону к основанию - падает в середину, получается 2 одинаковых прямоуг. треуг, по т-ме Пифагора высота = (под корнем) 100 - 36 = 8 
S = 1/2*12*8=48 (см кв.) 

2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, Отсюда S= 16*6 = 96. 
То же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а S = 12*8 = 96 см.кв.) 

3) Аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h 
Основание поделено 5:10:5, 
Отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12 
S треуг. = 2*1/2*5*12 = 60 
S прямоуг.= 10*12=120 
S трап.= 60 + 120 = 180