Дайте ответ: верно или нет (+ или -) 1.два одноименных многоугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и сходственные стороны пропорциональны. 4.если три стороны треугольника соответственно пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 5.примеры подобных многоугольников относятся как сходственные стороны. 6.стороны одного треугольника имеют длины 3 см, 4 см и 6 см. стороны другого треугольника равны 9 см, 14 см и 18 см. подобны ли эти треугольники? 7.два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны, и боковые стороны пропорциональны. 9.если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такик треугольники подобны. 12.два равнобедренных треугольника подобны, если их основания пропорциональны.

ответ:  Верные ответы: 1,   4,  5,  7.

Объяснение:

1. +

4. +

Это третий признак подобия треугольников.

5. +

6. -

3 : 9 = 6 : 18 ≠ 4 : 14 - стороны не пропорциональны.

7. +

Треугольники подобны по второму признаку (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

9.  -

Третий угол первого треугольника равен:

180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70°,

т.е. в этих треугольниках нет двух одинаковых углов.

12.  -

Недостаточно пропорциональности двух сторон.

ВD - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит и биссектриса.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

В треугольнике АВМ ВО - биссектриса, значит

АО : ОМ = ВА : ВМ

ВА = АО · ВМ / ОМ = 18 · 16 / 12 = 24 см

Доказательство свойства биссектрисы (на всякий случай)

Проведем прямую АК║BD, К - точка пересечения этой прямой с прямой ВС.

∠DBA = ∠KAB как накрест лежащие (AK ║ BD, AB секущая),

∠CBD = ∠СКА как соответственные (АК ║ BD, СК секущая),

так как ∠DBA = ∠CBD, то и ∠КАВ = ∠СКА, тогда

ΔАВК равнобедренный, АВ = ВК.

По обобщенной теореме Фалеса:

АО : ОМ = КВ : ВМ или

АО : ОМ = АВ : ВМ.

Пусть будет ромб АВСD, проведём диагонали, они пересекутся в точке Н. Диагонали ромба, как известно, перпендикулярны, к тому же точкой пересечения делятся пополам, значит, ВН=HD, АН=НС=АС\2=2. Тогда ВН=

Кстати, все четыре получившихся треугольника равны по трём сторонам. Синус угла АВН = , тогда сам угол равен 41 градус 49 минут. Второй острый угол этого треугольника равен 48 градусов 11 минут. Тогда угол B = угол D = 2*(41 градус 49 минут)=83 градуса 38 минут.

Угол А = угол С = 2*(48 градусов 11 минут)=96 градусов 22 минуты.

ответ: 83 градуса 38 минут и 96 градусов 22 минуты.