Диагонали ромба равны 24 см и 70 см. найти его площадь . это зарание

Площадь рома равна 188

P(ABCD) = 126 см

S(ABCD) = 864 см^2

Объяснение:

Обозначим вершины равнобокой трапеции так, как на рисунке.

O - точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции.

По свойству диагоналей равнобокой трапеции AC = BD. Треугольники AOB и BOC равнобедренные. По условию CO:AO = BO:OD = 3:13.

Тогда обозначим AO = DO = 13x, CO = BO = 3x.

Проведем через точку C прямую, параллельную диагонали BD, пусть эта прямая пересекает основание AD в точке P.

BC║DP(так как основания трапеции параллельны), BD ║CP(по построению) ⇒ по определению BCPD  - параллелограмм.

По свойству противоположных сторон параллелограмма CP = BC/.

Но при этом BD = AC , так как диагонали равнобокой трапеции равны.

Значит, AC = CP,  и треугольник ACP равнобедренный по определению.

AC = AO + OC = 13x + 3x = 16x, CP = AC = 16x

<AOD = <BOC (это вертикальные углы), BO:OD = CO:AO ⇒                    

⇒ треугольники AOD и BOC подобны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому BC:AD = CO;AO = BO:DO = 3:13

Тогда пусть BC = 3a, AD = 13a.

Проводим высоты BK и CH.

BK║CH(высоты), BC║KH(основания трапеции параллельны) ⇒

⇒ по определению BCHK - параллелограмм.

По свойству противоположных сторон параллелограмма BC = KH = 3a

Прямоугольные треугольники ABK  и DCH равны по гипотенузе(AB = CD) и острому углу(<BAK = <CDH) ⇒ AK = HD

Тогда KH = AD - AK - HD = AD - 2*AK

Из этого равенства находим AK:

AK = (AD - KH)/2 = (13a - 3a)/2 = 5a

Из прямоугольного треугольника ABH находим, чему равно a:

AB = AD = 13a(по условию большее основание равно боковой стороне)

AH = 5a

BH = = = 12a = 36

a = 3

Периметр трапеции равен:

P(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 13a + 3a + 13a + 13a = 42a = 42*3 = 126 см

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин ее оснований на длину высоты трапеции:

S(ABCD) = (AD + BC)/2 * BK = (3a + 13a)/2 * 36 = 8a * 36 = 8*3*36 = 864 см^2

ответ: 21 см

( Среднюю линию нарисуйте сами на трапеции )

Дано :ABCD- трапеция, АВ=СD=6 см, ∠А=60° ,АD=24 см

Найти : среднюю линию трапеции.

Решение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон(АВиСD) и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.

Необходимо найти ВС, для этого из вершин В и С проведём высоты к основанию АD ( ВК ⊥АD и СN⊥АD ),

Рассмотрим ΔАВК, где АВ=6см, ∠А=60°, ∠К=90°, по теореме о сумме трёх углов треугольника ∠АВК= 180°-(90°+60°)=30°.

катет АК лежит против угла 30° прямоугольного треугольника АВК и равен  половине гипотенузи АВ:

АК=60см:2=3 см.

Соответственно рассмотрев ΔСND  , где ∠N=90°, ∠D=60°( как угол при основании равнобедренной трапеции) ∠DСN= 180°-(90°+60°)=30°.

ND =6см:2=3см( как катет , лежащий против угла 30° прямоугольного треугольника СND).

так как ВС║АD( как основания трапеции) ,ВК║СN( как перпендикуляры одной прямой) и ∠К=∠N=90°, то КВСN- прямоугольник , где ВС= КN

КN= АD-АК-ND=24-3-3=18(см), ВС= 18 см

Найдём длину средней линии: L=(АD+ВС):2=(24+18):2=21(см)