Abck- квадрат со стороной 4 см. o-точка пересечения его диагоналей. отрезок om перпендикулярен плоскости abck, причём om= 1 см.найти расстояние от точки m до вершин квадрата.

Расстояния от точки М до вершин квадрата одинаковы и равны 3 см

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Сторона квадрата а = 4см.

Диагональ квадрата d = a√2 = 4√2 (см)

Половинки диагоналей квадрата ОА = ОВ = ОС = ОК = d/2 = 2√2 cм

Рассмотрим прямоугольный ΔМОС

По теореме Пифагора МС² = ОМ² + ОС² = 1² + (2√2)² = 9

Тогда МС = √9 = 3 (см)

Поскольку проекции  на плоскость АВСК наклонных МА, МВ, МС и МК, которыми являются половинки диагоналей, равны между собой, (ОА = ОВ = ОС = ОК), то и наклонные тоже равны МА = МВ = МС = МК = 3см.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, в треугольнике не может быть двух тупых углов, следовательно только угол против основания может равен 120.

Серединный перпендикуляр к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой - делит угол против основания на два угла по 60, и медианой - делит основание на два отрезка по 3.

Точка пересечения серединных перпендикуляров является вершиной равнобедренного треугольника с основанием на боковой стороне (любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка). Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний. В равностороннем треугольнике высоты равны.

Расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до боковой стороны равно 3.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен площадь треугольника/полупериметр.
Для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту. Проводим ее. Получается 2 равных прямоугольных треугольника(так как исходный треугольник равнобедренный и высота является так же и медианой). По теореме Пифагора, высота равна 169-25=144. Квадрат из 144=12. Площадь данного треугольника=(12*10)/2=60. Полупериметр данного треугольника=(13+13+10)/2=18. Следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, = 60/18=10/3 или приблизительно 3,3