Найдите величины углов треугольника, если величины внешних углов треугольника прямо пропорциональны числам 3 4 5. объясните решение.

внешний угол равен внутреннему углу (св-ва углов треугольника)

величины углов 45 град 60 град 75 град

180град= 3х+4х+5х

180=12х

х=180/12=15

3х=45

4х=60 5х=75

Построить треугольник abc с данным острым углом b, в котором ab : bc = 3 : 2 и высота cd равна данному отрезку pq. решение. на сторонах данного угла b отложим отрезки ba1 и bc1, равные соответственно 3pq и 2pq (рис. 114, а). треугольник a1bc1 подобен искомому по первому признаку подобия треугольников. если его высота c1d1 равна pq, то треугольник a1bc1 — искомый. построение по подобию пусть c1d1 ≠ pq. искомая точка c находится от прямой ba1 на расстоянии, равном pq, т. е. принадлежит множеству точек, удаленных от прямой ba1 на расстояние, равное pq. следовательно, точка c лежит на прямой, параллельной ba1 и удаленной от неё на расстояние, равное pq. построим эту прямую (прямая a на рисунке 114, б) и обозначим буквой c точку ее пересечения с прямой bc1. через точку c проведем прямую, параллельную a1c1 и пересекающую прямую ba1 в некоторой точке a. треугольник abc искомый. в самом деле, угол b у него данный, высота cd равна pq, а так как ac || a1c1, то треугольники abc и a1bc1 подобны (докажите это), поэтому ab : a1b = bc : bc1 и, следовательно, ab : bc = a1b : bc1 = 3 : 2.

Гипотенуза  прямоугольного треугольника  — это сторона, лежащая напротив прямого угла. катеты  — стороны, лежащие напротив острых углов. катет, лежащий напротив угла, называется  противолежащим  (по  отношению к  углу  ). другой катет, который лежит на  одной из  сторон угла, называется  прилежащим. синус  острого угла в  прямоугольном треугольнике  — это отношение противолежащего катета к  гипотенузе. косинус  острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение прилежащего катета к  гипотенузе. тангенс  острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение противолежащего катета к  прилежащему. другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к  его косинусу.котангенс  острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение прилежащего катета к  противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к  синусу).