40 . желательно с рисунком. перпeндикулярные плoскости α и β пересeкаются по прямой l. отрeзки oa и ob, лeжащие в плoскостях oa и ob соoтветственно, пeрпендикулярны прямoй l, а их oбщий кoнец – тoчка о – лежит на прямой l. нaйдите длины oa и ob, если ab=40 см, oa: ob=3: 4»

Α _|_ β
α ∩ β = l
OA∈α, OB∈β, O∈ l
AB=40 см, OA:OB=3:4
пусть х - коэффициент пропорциональности (x>0), тогда ОА=3х, ОВ=4х
 <AOB - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями α и β, =>  <AOB=90°
рассмотрим прямоугольный ΔABC:
AB=40 см - гипотенуза 
ОА=3х - катет
ОВ=4х - катет
по теореме Пифагора:
AB²=OA²+OB²
40²=(3x)²+(4x)²
25x²=1600, x²=64
x=8

OA=24 см, OB=32 см

Знаю только, как третью задачу решить.

Рисунок                                           Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90                                                                                            

                                                         СД и АЕ - биссектрисы. угол АО

                                                         Найти: острые углы ΔАВС

Так как СД - биссектриса, то угол АСО=90:2=45 ( по свойству биссектрисы).

Из треугольника АСО найдём угол САО: 180-(105+45)= 30

Так как АЕ - биссектриса, то угол А=САО+САО=30+30=60 (по свойству биссектрисы).

Найдём градусную меру угла В: 180-(90+60)=30

Объяснение:

ΔLBC:   ∠LCB = 90°,  О - середина гипотенузы LВ, ⇒ СО - медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит

ВО = OL = ОС.

Пусть половине угла В - х.

∠ОСВ = ∠ОВС = х,  как углы при основании равнобедренного треугольника ОВС.

Тогда ∠АСК = 90° - х.

ΔАСК равнобедренный, так как СК = АС по условию, значит

∠САК = ∠СКА = (180° - ∠АСК) / 2 =

= (180° - (90° - x)) / 2 = (180° - 90° + x) / 2 = (90° + x) / 2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

∠САК + ∠АВС = 90°

Получаем уравнение:

(90° + x) / 2 + 2x = 90°        | ·2

90° + x + 4x = 180°

5x = 90°

x = 18°

∠ABC = 2 · 18° = 36°