Вравнобедренной трапеции основание равны 11 см и 21 см, а боковая сторона равна 13 см.найдите диагонали трапеции.

Обозначим трапецию abcd,с основанием аd=21см,вс=11см опустим высоту вк на аd получился прямоугольный треугольник авк  ак=(21-11)÷2=5см 13^2=5^2+вк^2 bk^2=13^2-5^2 bk^2=169-25 вк^2=144 вк=12см s (abcd)=1/2 (21+11)×12=1/2×32×12=192см.кв.

1. См. рис.1. Найти отрезок КР.   КР = МН – МК – РН.  Т.к. МН – средняя линия трапеции, то  МК  и РН – средние линии треугольников АВС и ДВС. У этих треугольников общее основание ВС.  Следовательно МК = РН = ВС/2 = 8/2 = 4 см. Т.к. МН – средняя линия трапеции , то МН = (АД+ВС)/2 = (16 + 8)/2 = 12 см. Таким образом, КР = 12 -4 -4 = 4 см.

2. См. рис.2.  Синие линии нужны для объяснения принципа построения. При построении требуемой прямой их, естественно, не будет.

Внутри угла А поставлена точка М. Через эту точку проведена прямая, пересекающая  лучи «а» и «е» в точках С и В соответственно.  Если эта линия будет проведена правильно, то в получившемся треугольнике АСВ  МА будет медианой, поскольку должно выполниться условие СМ = МВ.  Медиана делит площадь треугольника пополам.  Т.е. площадь треугольника АВМ должна равняться площади треугольника АМС.  Значит, площадь треугольника АВС должна равняться двум площадям треугольника АВМ. Эти треугольники (АВС и АВМ) имеют общее основание АВ. Отсюда следует, что высота РС треугольника АВС должна быть в два раза больше высоты МК треугольника АВМ. Вот это обстоятельство и необходимо использовать при построении.  Теперь забыли про синие линии. Их нет.  

Из точки М опустим перпендикуляр (МК)  на любой из лучей угла, например, на луч «е».  Затем проведем прямую параллельно лучу «е» на расстоянии СР = 2МК. Пересечение этой прямой с лучом «а» даст точку С. Проведя прямую через точки М и С построим требуемую линию.

Прямая FF₁ параллельна гипотенузе основания ВД.
Сечение куба плоскостью BDF - равнобокая трапеция ВДFF₁.
Проведём плоскость, перпендикулярную ВДFF₁, через диагональ куба АС₁. Линия пересечения этой плоскости и BDF - это высота ОF₀ трапеции ВДFF₁.
Отрезок С₁F₀ равен (а/2)*cos45° = (a/2)*(√2/2) = a√2/4 =
= a/(2√2).
Половина диагонали ОС равна а√2/2 = а/√2, то есть она в 2 раза больше С₁F₀.
Высота ОF₀ равна √((а/(2√2))²+а²) = √(а²/8)+а²) = 3а/(2√2).
Если продлить ОF₀ до пересечения с продолжением ребра СС₁, то искомое расстояние от точки С₁ до плоскости ВДF - это высота из точки С₁ на продолжение отрезка ОF₀.
Здесь образуется прямоугольный треугольник С₁F₀С₂.
Гипотенуза F₀С₂ равна ОF₀.
Тогда искомое расстояние как высота из прямого угла равна:
h = ab/c, где а и в - катеты, а с - гипотенуза.
h = (a*(a/2√2))/(3а/(2√2)) = a/3.