Решить, параллепипед abcda1b1c1d1 является куб со стороной, равной 4 см.постройте сечение параллелепипеда, плоскосью, проходящей через диагональ ac и точку k, где k-середина a1b1 и найдите площадь сечения.

из точки к опустим перпендикуляр на ав в точку к1, это проекция точки к на плоскость основания. из точки к1 параллельно ас проведём прямую к1м1 до пересечения с вс в точке м1. из точки м1 восстановим перпендикуляр м1м к плоскости верхней грани куба до пересечения с в1с1 в точке м. соедини ки м. км будет параллельна ас поскольу грани куба параллельны и кк1 и мм1 перпендикуляры к этим граням. полученное сечение это равнобедренная трапеция акмс.  известно что ас=а корней из 2=4 корня из2., аналогично км=2 корня из 2. проведём в трапеции акмс высоту ке к ас.  ае=(ас-км)/2=((4корня из 2)/2-(2корня из 2)/2): 2=корень из 2.ак=корень из(а1к квадрат+аа1квадрат=корень из 20. тогда высота трапеции ке=корень из (акквадрат-ае квадрат)= корень из(20-2)=3 корня из 2. отсюда площадь сечения s=1/2(км+ас)*ке=((2 корня из 2)+(4 корня из 2)): 2*(3 корня из 2)=18.

Abcd - трапеция ad = 6 дм = 60 см вс = 2 дм - 20 см ав = 0,13 м = 13 см cd = 0,37 м = 37 см вk и см - высоты из в и с к ad. треугольники авк и смd: bk^2 = ab^2 - ak^2 cm^2 = cd^2 - md^2 bk = cm => ab^2 - ak^2 = cd^2 - md^2 13^2 - ak^2 = 37^2 - md^2 md^2 - ak^2 = 37^2 - 13^2 = (37+13)(37-13) = 50*24 = 1200 => md^2 - ak^2 = 1200 (1) сторона ad: ad = ak + km + md km = bc = 20 cм => 60 = ak + 20 + md ak + md = 40 => md = 40 - ak => в ур-ние (1) (40 - ak)^2 - ak^2 = 1200 1600 - 80*ak + ak^2 - ak^2 = 1200 80*ak = 1600 - 1200 = 400 ak = 400\80 = 5 см =>

Дано : ∠dce =90 °  ; ∠  cef =∠def  ; f c =13 см  fk  ⊥  de   (  k  ∈   [  de] ) .   fk  -? ∠dce =90°⇒  dc    следовательно   и   fc    ⊥   ec . fk   =  fc  =13  см. (свойство биссектрисы  угла)  . каждая    точка  биссектрисы    неразвернутого   угла       равноудалена    от   сторон  угла, то есть расстояния от точки   f  до  eс и  de  сто­рон угла  равны.