Угол при основании равен 40°, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника….

Угол тоже равен 40 градусов

Условие неверно. Через точку, не лежащую на прямых а и b можно провести множество плоскостей, параллельных обеим прямым и не содержащих эти прямые.
Верное усовие:
Прямые а и b параллельны.Через точку В, лежащую на прямой b,проведена плоскость альфа,параллельная прямой а.Докажите,что плоскость альфа проходит через прямую b. Если плоскость альфа параллельна прямой а, то она параллельна и прямой b. Но так как прямая b и плоскость альфа содержат точку В, то альфа содержит и всю прямую  b. В противном случае, прямая b пересекала бы плоскость альфа в точке В, и, значит, не была бы параллельна прямой а. А это противоречит условию.

Ну, сечением будет НЕправильный пятиугольник. Две его вершины будут лежать на ребрах ВВ1 и DD1 на расстоянии 1 от грани ABCD (это на ответ никак не влияет, поэтому я и не пишу, как это найдено).
Многогранник с вершиной в точке С - это пятиугольная пирамида. У неё 10 ребер, 6 вершин и 6 граней.
Многогранник с вершиной в точке А. В "сравнении с начальным кубом" из 8 вершин он потерял вершину С, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. Все 6 граней куба являются (частично) гранями этого многогранника, "плюс" сечение, всего 7. Так же и ребра - все 12 ребер куба (частично) являются ребрами этого многогранника, "плюс" 5 сторон сечения, всего 17.
Для этого многогранника "наибольший отрезок" очевидно равен большой диагонали куба AC1, то есть 6√3