Решите 30 ! продолжение боковых сторон ав и сд трапеции ав пересекаются в точке е. найдите стороны треугольника аед, если ав=5см, вс=10см, ад=15см

Δ АДЕ подобен Δ ВСЕ по 2 углам
АД/ВС = 15/10=1,5 - коэффициент подобия
АЕ=ВЕ+5 см
АЕ/1,5=ВЕ
АЕ=1,5*ВЕ
1,5*ВЕ=ВЕ+5
0,5*ВЕ=5
ВЕ=10 см
0,5*СЕ=6
СЕ=12 см
ответ: АЕ=15 см,  ЕД=18 см.

Центр О1 описанной окружности треугольника  АВС лежит на пересечении срединного  перпендикуляра катета ВA и гипотенузы АС, т.е. центры обеих окружностей лежат на средней линии трапеции и ОО1=2 см. 
Пусть радиус описанной окружности треугольника АВС  будет R, точка касания вписанной окружности
на ВC-Н,
на АВ-К.
 радиус вписанной в трапецию окружности  r.
 r=KO+OO1
КО- средняя линия треугольника АВС
КО= ВС:2=12:2=6 см
r=6+2=8 см
ВМ=высота и медиана равнобедренного прямоугольника ВО1С
В прямоугольном треугольнике ВМО1 катет
 МО1=НО=r=8 см
катет ВМ=6 см, отношение катетов 3:4,⇒
ВО1=10 как гипотенуза египетского треугольника ( можно проверить т. Пифагора)
АС=2R=2*10=20 см

Если соединить середины диагоналей трапеции, то получится отрезок, длина которого равна полуразности оснований.
Если соединить середину основания (любого) с серединой диагонали, то получится отрезок, параллельный боковой стороне (можно указать треугольник, в котором это - средняя линия). В данном случае есть четыре таких отрезка, и они попарно параллельны боковым сторонам, а значит, образуют параллелограмм. 
Из условия следует, что в этом параллелограмме диагонали равны, то есть это - прямоугольник. 
Далее, ясно, что отрезки, "выходящие" из середины большего основания образуют с ним углы, равные углам при основании трапеции, поскольку каждый из них параллелен одной из боковых сторон. 
То есть получилось, что два угла при основании трапеции вместе с углом прямоугольника образуют развернутый угол. 
То есть искомая сумма равна 90°