Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 151°. найдите остальные углы.

Вертикальные 151°. Остальные 180-151=29° и также равны

                                                                   Дано: ∠3=∠4, ∠1=∠2+50°

                                                                   Знайти: ∠1, ∠2

                                                   Розв'язання

∠3=∠5 (назвемо той кути, що проти ∠3) - як вертикальні

∠4=∠3, а отже ∠4=∠5 - а це відповідні

Тому прямі a || b

∠1=∠6 (той, що вище ∠2)- як відповідні при a || b і січній с

∠2=∠7 (той, що нижче ∠1) - як відповідні при a || b і січній с

∠6+∠7=180° , а отже і ∠1+∠2=180° - як внутрішні рівносторонні кути

Нехай ∠1 = х см, тоді ∠2 = (х+50) см. Складемо і розв'яжемо таке рівняння:

х+х+50=180;

2х=180-50:

2х+130;

х=65.

∠1=65°

∠2=65°+50°=115°

Відповідь: 65°, 115°

В ортонормированном базисе заданы векторы а=(2; -3;1) b=(-1;2;0). Найти вектор с, перпендикулярный векторам а и b, длина которого равна единице.

Находим вектор d, перпендикулярный двум заданным с векторного произведения.

I       j       k|        I       j

2     -3      1|      2      -3

-1      2        0|      -1        2 = 0i – 1j + 4k – 0j – 2i – 3k = -2i – 1j + 1k.

Вектор d = (-2; -1; 1), его модуль равен √((-2)² + (-1)² + 1²) = √6.

Вектор «с» с единичной длиной получим из вектора d, разделив его на его же модуль.

c = ((-2/√6); (-1/√6); (1/√6)).