Втреугольнике abc ab=18 см , угол b=30 градусов, угол c= 90 градусов . найдите 1) расстояние от точки a до прямой bc; 2) длину проекции наклонной ab на прямую ac

1)  Расстояние от А до прямой ВС-это катет АС.
АС=1/2АВ (катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла в 30° равен половине гипотенузы),⇒
АС=1/2АВ=18/2=9 см.
ответ: расстояние от точки A до прямой BC - 9см.
2)  Длина проекции наклонной АВ на прямую АС- это и есть
прямая АС=9 см.
ответ: длина проекции наклонной AB на прямую AC -9 см.

СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.

[3]

2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]

3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.

a) выполните чертеж по условию задачи;

b) найдите радиус окружности; [4]

c) найдите длину отрезка АЕ;

d) вычислите периметр треугольника АОК.

4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а) окружность касалась прямой КО; [4]

b) окружность не имела общих точек с прямой КО;

c) окружность имела две общие точки с прямой КО?

5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР

Объяснение:

Объяснение:

Точка касания двух окружностей (A) лежит на прямой, соединяющей центры (O₁, O₂).

O₁O₂=16 см

O₂A>O₁A

1) Окружности касаются внешним образом.

В этом случае отрезок, соединяющий центры, является суммой радиусов.

O₁A+O₂A=O₁O₂

O₁A=5x, O₂A=3x

5x+3x=16 <=> 8x=16 <=> x=2 (см)

O₁A=5*2 = 10см

O₂A=3*2 =6 см

2) Окружности касаются внутренним образом.

В этом случае отрезок, соединяющий центры, является разностью радиусов.

O₂A-O₁A=O₁O₂

O₁A=5x, O₂A=3x

5x-3x=16 <=> 2x=16 <=> x=8 (см)

O₁A=8*5= 40 см

O₂A=8*3=24 см