20 5. верно, что… 1) если сумма двух сторон и периметр одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны; 2) если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны; 3) если две стороны и периметр одного треугольника соответственно равны двум сторонам и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны.

Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В

cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС=

= (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925

АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892

АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995

ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20

СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8

АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8

Найменьшая высота проведена на большую сторону АС

Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение

ha : hb = (1/a) : (1/b)

Решение весьма уважаемой мною Моявесна абсолютно точное. Просто я не могу отказать себе в маленьком удовольствии - показать, что площадь этого треугольника можно сосчитать устно. Для этого достаточно заметить (сообразить), что треугольник со сторонами (25, 29, 36) составлен из двух Пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников, длины сторон которых - целые числа). Это треугольники (15, 20, 25) и (20, 21, 29), они приставлены друг к другу катетами длины 20 так, что другие катеты - 15 и 21 образуют вместе сторону 36 исходного треугольника. 

Отсюда сразу ясно, что высота к стороне 36 равна 20, и это наименьшая из высот, поскольку 36 - наибольшая из сторон.