Составьте уравнение окружности, проходящей через точки а(-2; 1), в(9; 3) и с(1; 7

А(-2;1), В(9;3) и С(1;7)
Уравнение окружности с центром в точке (X₀; Y₀) и радиусом R имеет вид
(x - X₀)² + (y - Y₀)² = R²

A(-2;1):    (-2-X₀)² + (1-Y₀)² = R²  ⇔  
     1)  X₀² + 4X₀ + Y₀² - 2Y₀ + 5 = R²
B(9;3) :    (9-X₀)² + (3-Y₀)² = R²   ⇔ 
     2)  X₀² - 18X₀ + Y₀² - 6Y₀ + 90 = R²
C(1;7) :    (1-X₀)² + (7-Y₀)² = R²   ⇔
     3)  X₀² - 2X₀ + Y₀² - 14Y₀ + 50 = R²

Получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения вычесть второе:
4)  22X₀ + 4Y₀ - 85 = 0
Из первого уравнения вычесть третье:
6X₀ + 12Y₀ - 45 = 0  | :3
5)  2X₀ + 4Y₀ - 15 = 0
Вычесть из  четвертого уравнения пятое: 
20X₀ - 70 = 0
X₀ = 3,5   Подставить в пятое уравнение:
2*3,5 + 4Y₀ - 15 = 0
4Y₀ = 8   ⇒      Y₀ = 2

Подставить   X₀ = 3,5   и   Y₀ = 2  в  уравнение для точки A(-2; 1)
R² = (-2 - 3,5)² + (1 - 2)² 
R² = (-5,5)² + 1 = 31,25

Уравнение окружности
(x - 3,5)² + (y - 2)² = 31,25

№1.
х  - одна часть
5х - меньшая сторона
12х - большая сторона
Диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, по т.Пифагора, с.у.
(5х)²+(12х)² = 26²
169х² = 676
х=26:13
х = 2 одна часть
5х=5*2=10 - меньшая сторона

№2.
Внутренний острый угол прямоугольного треугольника, смежный с внешним
180-135=45  - каждый из острых углов прямоугольного треугольника ⇒ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
Находим катет
4√2*√2:2=4 - каждый катет прямоугольного, равнобедренного прямоугольного треугольника
ответ: 4; 4

По сути, задача сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба. 
Итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10. 
Найдём гипотенузу этого треугольника (то есть сторону ромба) по теореме Пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6. 
Так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли. 
И теперь считаем длину окружности по формуле: , r=h, значит L=2*pi * 6=12pi

ответ: 12pi