1) в треугольнике abc. угол c=90°, угол b=30°, ас=6. найдите гипотенузу ab. 2) найдите значение выражения: ctg 30° × cos 45° + sin 45°. 3) найдите cos α, tg α, ctg α, если sin α = 0, 8

1)Т.К. Угол В=30°,то АВ=2АС=2*6=12
ответ :АВ=12

1) АВ = 3 см
Триугольник АВС прямоугольный ( по условию С=90
Угол В = 30 (верхний)
Катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы (гипотенуза по условию АС =6)
Тогда АВ= 6:2=3 см
ответ: АВ = 3 см

Пусть PH –высота треугольной пирамиды PABC, ABC – прямоугольный треугольник, в котором C = 90o, AC = BC = 8 . Поскольку PH – перпендикуляр к плоскости ABC, отрезки AH, BH и CH – проекции наклонных AP, BP и CP на плоскость ABC . По условию
AP = BP = CP = 9.

Прямоугольные треугольники DAH, DBH и DCH равны по катету и гипотенузе, поэтому AH = BH = CH и H – центр окружности, описанной около треугольника ABC, а т. к. этот треугольник прямоугольный, то H – середина гипотенузы AB . Далее находим:
PH = корень квадратный из 44+5 = 7.

MABCp = SΔ ABC· pH = CP · BC· AC· DH =
= 8·2= 16

Плоскость прямоугольника и плоскость АВК пересекаются по прямой АВ. Прямая СД принадлежит плоскости прямоугольника, но не пренадлежит плоскости АВК. Тут два варианта: либо она параллельна плоскости АВК, либо пепесекает ее.
Теперь теоремма. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой этой плоскости. Так как АВСД прямоугольник, то АВ парал. СД. Поскольку АВ принадлежит плоскости АВК, то прямая СД параллельна плоскости АВК на основании теореммы о параллельности прямой и плоскости.