Катеты прямоугольного треугольника abc равны 8 и 10 см из вершины прямого угла c проведены медиана ce и биссектриса cd найти площадь треугольника ced?

аb=корень из (64+100)=2*корень из (41);

высота треугольника сед=высоте треуг. авс=ac*bc/ab=40*sqrt(41)/41;

ad/db=ac/cb=8/10=4/5 по св-ву биссектрисы => bd=2,5*sqrt(41)

ed=bd-1/2*ab=1,5*sqrt(41);

s=ed*h/2=40*sqrt(41)*1,5*sqrt(41)/41*2=30cм квадратных

меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. острый угол является вписанным в эту окружность. и, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. в большую окружность вписан тупой угол.  

r = 3; r = 4;   a = ?

обозначим за ф половину тупого угла ромба. в треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;

тогда по теореме синусов

a = 2*r*sin(ф); sin(ф) = a/(2*r);

для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*ф)/2 = 90 - ф;

поэтому по той же теореме синусов

a = 2*r*sin(90 - ф) = 2*r*cos(ф); cos(ф) = a/(2*r);

осталось возвести это в квадрат и сложить

1 =  a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*r)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/r^2;

подставляем r = 3; r = 4; получаем а = 24/5

Давайте вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике.косинус  в прямоугольником треугольнике — это отношение прилежащего катета (маленькой стороны рядом с углом) к гипотенузе (самой длинной стороне прямоугольного треугольника).рассмотрим треугольник ahc.  известно, что  cosa=0.8cos⁡a=0.8но что такое "косинус угла а" по определению? это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.  то есть:   cosa=ahac0.8==ahacah=0.8⋅ac=0.8⋅4=3.2cos⁡a=ahac0.8==ahacah=0.8⋅ac=0.8⋅4=3.2

ответ: длина отрезка ah равна 3,2 см.