Биссектрисы углов a и b при боковой стороне ab трапеции abcd пересекаются в точке f. найдите ab, если af=24, bf=7. !

Хорошо бы знать, что биссектрисы углов при боковых сторонах трапеции взаимно перпендикулярны. В п.1 и п.2 доказательство этого факта

1) Так как сумма углов при боковых сторонах трапеции равна 180°, то  ∠А+∠В=2х+2у=180 ⇒х+у=90.
2) Так как  сумма двух углов в треугольнике ABF равна 90°, значит, третий угол AFB равен 90°. Получаем, что  треугольник ABF - прямоугольный.
3) По теореме Пифагора имеем: AB²=AF²+BF² =576+49=625, Отсюда АВ=25

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))

Найдём массу раствора серной кислоты.
m=V*p 
m(p-pa)= 10 мл* 1,14г/мл = 114 г
Найдём массу серной кислоты в растворе.
m=m(p-pa)*W/100
m( кислоты)= 114*20/100= 22,8г
Найдём массу 5%-ного раствора кислоты.
m(p-pa2)= m(кислоты)/ W*100
m(p-pa2)= 22,8/5*100=456г
Найдём массу воды добовляемую к раствору( из массы 5%-ного раствора вычитаем массу 20%-ного)
m(H2O)=m(p-pa2)-m(p-pa)
m(H2O)=456-114=342г
Найдём объем воды которую необходимо долить(переведём массу воды в объем р=1г/мл)
V=m/p
V(H2O)=342г/1г/мл= 342 мл
ответ: необходимо добавить 342 мл воды