Один из углов прямоугольного треугольника равен 60градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26, 4см. найти гипотенузу треугольника

Угол А=60гр.угол В=90гр.
АС+АВ=26,4см. (т.к. против меньшего из углов лежит меньшая из сторон)
АС-?

1. угол С=90-60=30гр.2. по свойству прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотинузы.
3. пусть AB=х, тогда АС=2х
2х+х=26,4
3х=26,4
х=8,8 см. (АВ)
4. АС=8,8*2=17,6 см.
ответ: 17,6 см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Поэтому сумма их половин равна 45°, и величина углов, образуемых их биссектрисами, всегда будет 45° и 135°. 

По условию угол, образуемый биссектрисами, равен 70°, следовательно, одна из биссектрис проведена из прямого угла. 

Обозначим вершины треугольника А, В, С. Биссектрисы СМ и АК. Точка пересечения биссектрис О.

∠МОА=70°

∠ОСА=45°. 

∠МОА - внешний для ∆ СОА и равен сумме внутренних не смежных с ним углов. ⇒

∠ОАС=70°- 45°=25°⇒

∠ВАС=2•25°=50°

∠АВС=90°-50°=40°.

ответ: 50° и 40°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром. 

Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.

в первом случае Ф =2*(70 - 45) = 50 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 40 градусов.

Во втором случае 135 - Ф/2 = 70 просто получается Ф > 90.

То есть ответ 40 и 50 (третий угол 90, конечно), в таком треугольнике  биссектрисы углов 90 градусов и 50 градусов пересекаются под углом 70 градусов.