Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2 можно подробно и с чертежём

Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали. (a - сторона квадрата, d - диагональ. По теореме Пифагора d^2=2a^2; S=a^2=d^2/2)
d^2=2S

Диагональ квадрата является диаметром описанной около него окружности. (Прямой вписанный угол опирается на диаметр.)
r=d/2

Площадь круга (r- радиус):
Sкр= пr^2 =п*d^2/4 =п*S/2 =п*72/2 =36п (дм^2)  ~113,1 дм^2

ответ: 
два варианта: 
а(1; 2; 2), 
а(-1; -2; -2) 

Скалярное произведение векторов а и в определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними! 
Поскольку векторы коллинеарные, то угол = 0 градусов, т.е косинус угла = 1. 
Длина вектора в 
равна = корню квадратному из 3*2 + 6*2 + 6"2 (везде в квадрате) = корню квадратному из (9 + 36 + 36) = корню квадратному из 81 = 9. 
Условие a*b=27 
дает 9а = 27, 
откуда длина вектор а = 3, а его квадрат а*2 = 9. 
Поскольку а и в коллинеарны, то вектор а имеет координаты а(3х; 6х; 6х), где х - коэффициент пропорциональности. а*2 = 9х*2 +36х*2 + 36х*2 = 81х*2. 
Сравнив а*2 = 9 и а*2 = 81х*2, получим 
х равно "+1/3" или "-1/3". 
Чтоб получить координаты вектора а - 
Подставьте х в а(3х; 6х; 6х), т.е имеем два варианта: 
а(1; 2; 2), 
а(-1; -2; -2)

Продлим стороны AB и CD до пересечения друг с другом.
Рассмотрим треугольник AED.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EDA+∠DAE+∠AED
180°=90°+∠AED
∠AED=90°
Следовательно треугольник AED - прямоугольный.
Рассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы)
Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда по определению подобия:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
48/3=(3+BE)/BE
16BE=3+BE
15BE=3
BE=1/5=0,2
Точка F - точка касания прямой CD и окружности.
По теореме о касательной и секущей:
EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=0,2(3+0,2)=0,64
EF=0,8
Рассмотрим треугольник BOK.
О - центр окружности
OB - радиус окружности
OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды)
OK=EF (т.к. KEFO - прямоугольник)
KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикуляр)
По теореме Пифагора:
OB2=OK2+KB2
OB2=0,82+(3/2)2
OB2=0,64+2,25=2,89
OB=1,7
ответ: R=1,7