Докажите, что если хорда перпендикулярна радиусу окружности и делит его пополам, то она равна стороне правильного треуголбника, вписанного в эту окружность.

я получил замечание, за элементарное решение этой :

выглядело оно так 

"вообще-то косинус половины центрального угла этой хорды равен 1/2"

или как-то похоже. я бы вставил точный текст, но тут нельзя : ))

поясню решение. 

центральный угол хорды вместе с ней образует равнобедренный треугольник, боковые стороны равны радиусу. опушенная из центра окружности на хорду высота (она же медиана и биссектриса) равна половине радиуса. это задано по условию. следовательно, угол между этой высотой и боковой стороной (радиусом) имеет косинус, равный 1/2, то есть равен 60 градусам. поэтому центральный угол, соответствующий хорде, равен 120 градусам. то есть хорда отсекает треть окружности. собственно, уже решена, поскольку сторона равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность, тоже отсекает от окружности ровно треть. 

всё это пояснение совершенно эквивалентно забаненой фразе. я сожалею о своей ошибке, глубоко раскаиваюсь и обещаю впредь не совершать ничего подобного :

Отрезки касательных  к окружности,  проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту  точку  и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из  точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из  точки d.=>   db=dc.    два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует   аd: ab=1/2 и т.d  середина ав.

Where would you like to live in? -i would like to live in london.-oh, it's a very nice city, but why? -because, as for me, it's the most beautiful city within its own climate which i like very much. rainy days calms me. in my opinion, london has the most picturesque places from the whole world, such as buckingham palace, the london eye, piccadilly street, and so on. but what about you? in what city would you like to live in? -most of all, i like paris, because for many people it is the most romantic city. its streets are filled with sensibility and elegance. and it also has famous symbols, as eiffel tower, notre-dame cathedral, louvre museum, and so on. it's the dream of my life.  перевод: -где бы вы хотели жить? - я хотел бы жить в лондоне.-о, это хороший город, но почему? - потому что, как по мне, это самый красивый город в своем климате, который мне нравится. дождливые дни успокаивают меня. на мой взгляд, в лондоне есть самые живописные места со всего мира, такие как букингемский дворец, лондонский глаз, пикадилли-стрит и так далее. но что насчет тебя? в каком городе вы хотели бы жить? - больше всего мне нравится париж, потому что для многих это самый романтичный город. его улицы наполнены чувственностью и элегантностью. и он также имеет известные символы, как эйфелева башня, собор нотр-, лувр, и так далее. это мечта всей моей жизни.