Втреугольнике abc дано: ab = 1, ac = 5, cosa = 0, 1. найдите сторону bc.

Надо применить теорему косинусов: вс =  √(25 + 49 - 2*5*7*(-0,1)) =  √(74 + 7) =  √81 = 9.

Дано:

AD = 4 см.

BK = 3 см.

AC = 8 см.

△ADC и BKC - прямоугольные.

Найти:

Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.

=> ∠C = 30°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠DAC = 90˚ - 30˚ = 60˚.

Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то противолежащий катет равен произведению меньшего катета на √3.

=> DC = 4√3 см.

S △АВС = 1/2АС * ВК = 8/2 * 3 = 12 см²

S △ADC = AD * DC/2 = 4 * 4√3/2 = 8√3 см²

=> S △ADB = S △ADC - S △ABC = 8√3 - 12 = 4(2√3 - 3) см²

Составим уравнение:

Пусть х - DB.

S △ADB = AD * DB/2

4(2√3 - 3) = 4 * x/2

8√3 - 12 = 2x

2x = 8√3 - 12

x = 4√3 - 6

Итак, если DB = (4√3 - 6) см и DC = 4√3 см, то ВС = 6 см.

ответ: 6 см.

→ Задача №3.

Теорема о неравенстве треугольника звучит следующим образом:

каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Соответственно подходит вариант 1) вместо углов должно быть сторон.

ответ:  1).→ Задача №4.

Применим теорему о неравенстве треугольника. Для этого нужно сравнить каждую сторону с суммой двух оставшихся сторон.

Треугольник №1:

8 см, 2 см, 9 см.

- верно. - верно. - верно.

Значит такой треугольник существует.

Треугольник №2:

18 см, 12 см, 14 см.

- верно. - верно. - верно.

Значит такой треугольник существует.

Треугольник №3:

110 см, 100 см, 90 см.

- верно. - верно. - верно.

Значит такой треугольник существует.

Треугольник №4:

3 см, 3 см, 7 см.

- неверно. - верно. - верно.

Поскольку в первом случае сумма двух сторон меньше другой стороны, то такого треугольника не существует.

Треугольник №5:

79 см, 40 см, 40 см.

- верно. - верно. - верно.

Значит такой треугольник существует.

ответ:  4).