Знайдіть площу паралелограма, сторона якого дорівнює 16 см, а висота проведена до неї - 9 см

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО

Дано: КМРТ - трапеція, КМ⊥КТ,  МТ⊥КР,  МО=2 см,  ОТ=8 см. Знайти МК.

Трикутники, утворені основами трапеції та відрізками її діагоналей, подібні. Тому ΔМОР подібний ΔКОТ,  МО/ОТ=МР/КТ=1/4.

Нехай МР=х см, тоді КТ=4х см.

Якщо  прямокутна трапеція має перпендикулярні діагоналі, то довжина висоти трапеції дорівнює середньому геометричному довжин  її основ.

МК=√(МР*КТ)=√(4х*х)=√(4х²)=2х см.

Розглянемо ΔКМТ - прямокутний,  МР=2+8=10 см.

За теоремою Піфагора МТ²=КМ²+КТ²;  100=4х²+16х²;  20х²=100;  х²=5;  х=√5

КМ=2√5 см.