Точка м равноудалена от вершин квадрата abcd на расстояние 10 см, а от сторон квадрата на расстоянии 8 см найдите а) косинус угла между ма и плоскостью квадрата, б) синус угла между плоскостями мав иавс ; в) расстояние от точки а до плоскости мсd

1.У окружности бесчисленное множество осей симметрии, , у параллелограмма осей симметрии нет, если это не ромб, прямоугольник или квадрат, у равнобедренной трапеции одна, прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярно им, у квадрата четыре, две  средних линии и две прямые, на которых лежат диагонали, у ромба, не являющегося квадратом, две оси, лежащие на диагоналях, которые, как известно, перпендикулярны.

2. При этих видах симметрии  расстояние между точками сохраняется, а значит, преобразование симметрии относительно прямой и относительно точки есть движение.

3. а) квадрат, равнобедренная трапеция, прямоугольник, ромб

б) параллелограмм, и все его виды, т.е. ромб, прямоугольник, квадрат.

1 способ.   можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает,   синус угла   от 90° до 180° убывает.  

а)   sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

в)   использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.

sin (180° - α) = sin α

sin 60° = sin (180° - 60°) = sin 120°

sin 90° = sin (180° - 90°) = sin 90°

sin 135° = sin (180° - 135°) = sin 45°

sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°

ответ: sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

по таблице косинусов углов

cos(0°)=cos(0)= 1  

cos(60°)=cos(π/3)=1/2

cos(90°)=cos(π/2)= 0

cos(135°)=cos3 x π/4=,7071)

cos(150°)=cos5 x π/6=(-0,8660)

ответ   cos(150°). cos(135°). cos(90°). cos(60°)