Решить 1 ab диаметр окружности bc хорда угол cob=42 градуса найти угол aoc 2 длина хорды cd проведенной в окружности с центром в точке о равна 15 см найти длину радиуса окружности если угол cod=60 градусов 3 ak касательные к окружности с центром в точке о (точка а- точка касания) найти длину радиуса окружности если длина отрезка ак=24 см а угол аок=45 градусов

1) аб диаметр, значит он делит окружность на две дуги по 180 градусов
дуга сб равна 42 градуса, т.к. угол соб центральный, опирается на эту дугу
значит аос-оставшееся часть дуги будет равна 180-42=138 градусов

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника.
Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.