Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки довжиною 8 см і 17 см знайти площу трикутника

Решение задания приложено

См. Объяснение

Объяснение:

Задача сформулирована как исследовательская, поэтому требует:

а) решения в общем виде;

б) решения в целочисленных значениях;

в) расчетов предельных (минимальных и максимальных) значений.

Решение задачи в общем виде

Пусть х - первый катет, у - второй катет, тогда

х²+у²=5²  

х = √( 25 - у²)

у = √( 25 - х²)

х + у = √( 25 - у²) + √( 25 - х²)

Решение задачи в целочисленных значениях

Катет х может принимать одно из 4 целочисленных значений:

х = 1, тогда у = √24  и х + у = 1 + √24

х = 2, тогда у = √21  и х + у = 1 + √21

х = 3, тогда у = 4  и х + у = 7

х = 4, тогда у = 3  и х + у = 7

Предельные значения

Если х стремится к 0, то у стремится к 5-, и минимальное значение суммы катетов (х+у) min стремится к 5+.

Если  х = у = √(25/2), то сумма катетов принимает максимальное значение, равное:  (х+у) max = 2√(25/2).

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
-------
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
 Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. 
Из их подобия следует отношение 
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10  см