Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 76 градусов. найдите этот третий угол.

Пусть углы треугольника
<а, <b, <c
внешний к третьему =(180°-<с)
по условию
<а+<b+(180°-<c)=76° или
<а+<b-<с=-104° (1)

с другой стороны сумма углов треугольника=180°
<а+<b+<c=180° (2)

сложим (1) и (2)
2(<а+<b)=76°
или <а+<b=38°

из (2) получаем
<с=180°-(<а+<b)=
=180°-38°=142°
ответ: искомый угол
<c=142°

Очевидно, что сумма двух углов в треугольнике кроме данного и смежного к нему равна 2*(180°-∠C) (т.к. сумма углов в треугольнике равна 180, то сумма углов без данного равна 180°-∠C, смежный угол с углом C также равен 180°-∠C, значит их сумма равна 2*(180°-∠C)), тогда ∠C=180°-∠S/2=180°-76°/2=142°

ответ: 142°

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна
S = (a b c) / (4 R)     также площадь равна   S = 1/2 c h.
Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h
Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4  √3