Гострий кут ромба дорівнює 60 ° .знайти периметр ромба , якщо його менша ділагональ дорівнює 10 см

Делим ромб по меньшей диагонали, получам равнобедренный треугольник  с основанием 10см, и противоположным углом 60гр.

два угла у основания равны между собой, тоесть (180-60)/2 = 60.

Тоесть все углы равны 60гр, и треугольник равносторонний, а значит всего его стороны равны между собой и равны 10см.

Площадь равностороннего тр-ка прикрепил картинку

S = 10^2 sqrt(3) / 4 = 25 sqrt(3).

Так как мы разделили ромб пополам, то площадь ромба будет

2*25 sqrt(3) = 50sqrt(3);

Pmbkd = 12 ед.

Доказательство в приложении.

Объяснение:

В ромбе все стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Дано, что  AM/MB = CK/KD = 1,5. =>

АМ=1,5·MВ; СК = 1,5·KD.  

АВ = АМ+МВ = 5  => 2,5·MB = 5  =>  MB = 2.

CD = CK+KD = 5  => 2,5·KD = 5  =>  KD = 2.

MB║KD как части противоположных мторон ромба.

Значит MBKD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Рассмотрим треугольники МВD и АВО.

МВ/ВО = 2/√5 = 2√5/5  и  ВD/AB = 2√5/5.

Итак, в этих треугольниках  стороны пропорциональны, а углы, заключенные между этими сторонами, равны (угол В - общий).

Следовательно, эти треугольники подобны, а так как треугольник АВО прямоугольный, то и треугольник MBD - прямоугольный.

В параллелограмме MBKD угол MDB - прямой (доказано выше), значит четырехугольник MBKD - прямоугольник.

По Пифагору найдем сторону DM:

DM = √(BD² - BM²) = √(20 - 4) = 4 ед.  =>

Периметр  Pmbkd = 2·(2+4) = 12 ед.

     AA₁ = 9 см

     ВВ₁ = 12 см

     СС₁ = 15 см

Объяснение:

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Обозначим ОА₁ - х, тогда ОА = 2х,

ОВ₁ = у, тогда ОВ = 2у.

Из двух прямоугольных треугольников АОВ и АОВ₁ составим уравнения по теореме Пифагора.

4x² + 4y² = 100

4x² + y² = (2√13)² = 52

Вычтем из первого уравнения второе:

3y² = 48

y² = 16

y = 4

4x² = 100 - 4y²

x² = 25 - y²

x = √(25 - 16)

x = 3

AA₁ = 3x = 9 см

ВВ₁ = 3у = 12 см

ОС₁ - медиана прямоугольного треугольника АОВ, проведенная к гипотенузе, значит равна ее половине:

ОС₁ = 1/2 AB = 5 см

СС₁ = 5 · 3 = 15 см