Одни из смежных углов меньше другого в 3 раза.найдите эти углы

............................

А1. ответ: 4.

А2. ответ: 4.

А3. ответ: 3.

А4. ответ: 1.

В1. Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС + 5 см, Р = 34 см.

Найти: АВ.

Решение: Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = х + 5,

x + (x + 5) + (x + 5) = 34

3x + 10 = 34

3x = 24

x = 8

АС = 8 см

АВ = ВС = 8 + 5 = 13 см

ответ: боковая сторона 13 см.

В2. Дано: ΔАВС, АВ = АС, АМ - медиана, Pabc = 40 см, Pabm = 33 см.

Найти: АМ.

Pabm = 33 см

АВ + ВМ + АМ = 33

2 · (АВ + ВМ + АМ) = 66

Так как АВ = АС, а ВМ = СМ, то

2АВ + 2ВМ + 2АМ = 66

АВ + АС + ВС + 2АМ = 66

2АМ = 66 - (АВ + АС + ВС) = 66 - Pabc = 66 - 40 = 16

AM = 16/2= 8 см

С1. 1) Если сумма равных сторон равна 26 см, то боковые стороны равны по 13 см, а основание - 10 см.

2) Обозначим боковые стороны а и b, основание - с.

а + с = 26 см

Рabc = 2а + с = 36 см

с = 36 - 2а

с = 26 - а

26 - a = 36 - 2a

a = 10 см

c = 16 см

ответ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
В нашем случае прямые ОD и СЕ - скрещивающиеся.
Треугольник АВС - правильный. Проведем медиану АН. Это и высота треугольника. Соединим точки Е и Н. Четырехугольник ОDЕН - параллелограмм по первому признаку: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом. В нашем случае ОН=DE, так как DЕ-средняя линия треугольника АРО и DE=(1/2)*АО. Но АН -медиана и АО=(2/3)АН (по свойству медиан), значит DE=(2/3)*(1/2)*АН=(1/3)*АН, ОН=(1/3)*АН (так как АН - медиана). Итак, ОН=DЕ и DЕ параллельна ОН, так как DЕ - средняя линия треугольника АРО (дано) и, следовательно, параллельна АО. Итак, ОDЕН - параллелограмм и ОD параллельна и равна НЕ. Тогда искомый угол межу прямыми ОD и СЕ - это угол СЕН. В прямоугольном треугольнике СЕН (<Н=90°) тангенс угла СЕН равен отношению СН/ЕН. СН=а/2 (половина стороны ВС тетраэдра), и ЕН=OD=а/2, так как ОD - медиана прямоугольного треугольника АОР, проведенная из вершины прямого утла. Таким образом, Тgα=1, а сам искомый угол равен 45°. Это ответ.