8класс бисектрисса углов а и в параллелограмма abcd пересекаются в точке м определите вид треугольника abm

∠A +∠B = 180⁰  ( свойство смежных углов параллелограмма)  

ВМ и АМ - биссектрисы углов В и А ⇒

∠ABM + ∠BAM =∠A/2 +∠В/2=( ∠A +∠B )/2 = 90° ⇒ ∠BMA = 180° -( ∠ABM + ∠BAM ) = 90⁰

AH – биссектриса угла А
ВН1 – биссектриса угла В
АН и ВН1 пересекаются в точке М и образуют прямой угол АВМ(90°) => треугольник прямоугольный. См. фото.
ответ: треугольник АВМ прямоугольный.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит у медианы АА1=3√3
 АО/ОА1=2/1, тогда ОА1=√3
Рассмотрим прямоугольный ΔСОВ, в нем < СОВ=90 по условию. Т.к. медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то ОА1=1/2СВ, значит СВ=2ОА1=2√3, А1С=А1В=СВ/2=√3
Из прямоугольного ΔАСА1 найдем катет АС
АС=√(АА1²-А1С²)=√((3√3)²-(√3)²)=√24=2√6
АВ1=СВ1=АС/2=√6
Из прямоугольного ΔАВС найдем гипотенузу АВ
АВ=√(АС²+ВС²)=√((2√6)²+(2√3)²)=√36=6
АС1=С1В=АВ/2=3
Значит медиана СС1=1/2АВ=3
Из прямоугольного ΔСВ1В найдем гипотенузу ВВ1:
ВВ1=√(СВ1²+СВ²)=√((√6)²+(2√3)²)=√18=3√2
Получилось медианы СС1=3, ВВ1=3√2, значит ВВ1>СС1
ответ: ВВ1=3√2.

Произведение векторов - это их скалярное произведение.
Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
Скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα
Модуль (длина) вектора АВ ( гипотенуза) =4, так как катет АС лежит против угла 30°. <А=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). EF - средняя линия треугольника EF=2 и она перпендикулярна катету ВС (так как параллельна катету АС).
Модуль вектора ВС по Пифагору равен √(16-4)=2√3.
В нашем случае:
1) Вектора (ВА*ВС)=|BA|*|BC|*CosB = 4*2√3*(√3/2)=12.
2) Вектора (ВА*АС)=|BA|*|АC|*CosА = 4*2*(1/2)=4.
3) Вектора (ЕF*ВС)=|EF|*|ВC|*Cos90° = 0.

Второй вариант:
(a,b)=x1*x2+y1*y2.
Привяжем начало координат к точке С.
Тогда имеем точки С(0;0), А(0;2), В(2√3;0), Е(√3;1) и F(√3;0).
Координаты векторов:
ВА{-2√3;2}, BC{-2√3;0}, AC{0;-2}, EF{0;-1}.
Тогда
1) (ВА*ВС)=12+0=12.
2) (ВА*АС)=0+4=4.
3) (ЕF*ВС)=0+)=0.

P.S.Найдем косинус угла между векторами EF и ВС по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)] или
cosα=(0*(-2√3)+(-1)*0)/(√(0+1)*√(12+0)) =0/2√3=0.
Значит угол между этими векторами 90°.