Надо(( abcd – прямоугольник. отрезок ae перпендикулярен к плоскости abc. be = 15, ce = 24, de = 20. докажите, что треугольник cde прямоугольный, и найдите ae.

Be = 15, ce = 24, de = 20. треугольники аbe,ace,ade прямоугольный. ab=cd=x, ad=cb=y, ae=h, ab^2+ae^2=be^2 => y^2+h^2=15^2 ; ad^2+ae^2=de^2 => x^2+h^2=20^2; ac^2+ae^2=ec^2 => x^2+y^2+h^2=24^2; y^2+h^2=15^2 (1); x^2+h^2=20^2 (2) ; x^2+y^2+h^2=24^2 (3); (1)+() => h^2=15^2+20^2-24^2 => h^2=49 => h=7 => ae=7; (1)=> y^2=15^2-h^2=225-49=176; de^2-de^2=24^2-20^2=576-400=176=y^2=dc^2 значить треугольник cde прямоугольный и ае=7

второй угол между диагоналями прямоугольника равен 58° как вертикальный.

так как сумма всех углов 360°, то

360°-58°-58°=244°

244°: 2=122° - два других угла при диагоналях.

рассмотрим треугольники, образовавшиеся в прямоугольника.

они попарно равны.

сумма всех углов каждого треугольника 180°.

отсюда 180°-58°=122°

122°: 2=61° - угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника;

180°-122°=58°

58°: 2=29° - угол между диагональю и большей стороной.

ответ: величины углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника 29° и 61°.

при проверке 29°+61°=90° - прямой угол прямоугольника.

№1

1. т.к OD=FS (по условию), OF=DS (по условию) , а DF - общая, то эти треугольники равны по трём сторонам

№2

AC=CD, FC=CP, угол ACF = углу DCP (как вертикальные), следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. А так как треугольники равны, то и их элементы тоже равны (угол А=37 градусов, а AF=28 см.)

№4

Угол 1= углу 2 (по условию), угол BDC и угол BDA - прямые, то есть равны, сторона BD - общая, следовательно треугольник ABD = треугольнику BDC ( по стороне и 2-м прилежащим к ней углам). Так как треугольники равны, то и элементы равны, следовательно AB=BC. Значит треугольник ABC равнобедренный