народ ! дана правильная четырехугольная пирамида sabcd с вершиной s. точки m и n - середины ребер ab и sc. 1 постройте сечение пирамиды плоскостью проходящей через прямую mn параллельно sa. 2 найдите угол между прямыми sa и mn , если боковое ребро пирамиды равно стороне основания 72 !

1) Так как по заданию дана правильная четырехугольная пирамида с равными рёбрами, то боковые грани такой пирамиды - это равносторонние треугольники.

Из точки N проводим прямую, параллельную SA, до пересечения с плоскостью основания. В треугольнике ASC это средняя линия, точка пересечения прямой из точки N - это центр основания, точка О.

Через точки М и О проводим след сечения заданной плоскости с основанием. Этот след пересекает ребро СД в его середине - в точке К.

Так как отрезок МК параллелен ВС (это линия пересечения боковой грани BSC и основания, то в грани BSC из точки N проводим прямую, параллельную ВС. Отрезок NP - это след сечения заданной плоскостью грани BSC.

Осталось соединить точки М и Р и сечение готово.

Оно представляет собой равнобокую трапецию. Основание её равно стороне основания пирамиды, а остальные стороны трапеции как средние линии треугольников боковых граней равны половине стороны основания.

2) Угол между прямыми SA и MN найдём методом параллельного переноса.

Перенесём отрезок MN точкой М в точку А, то есть на половину стороны основания. Тогда точка N при сдвиге на половину стороны основания переместится в середину бокового ребра CSD (на длину средней линии этой грани). Получим медиану треугольника АSD.

Так как боковая грань - равносторонний треугольник с углами по 60 градусов, то угол между ребром SA и медианой этой грани равен 30 градусов.

Если я не ошибаюсь, то доказательство не сложное.

По второму признаку равенства прямоугольных треугольников: острый угол(А) и прилежащий к нему катет(АС) одного треугольника соответственно равны острому углу(А) и прилежащему к нему катету(АВ) другого треугольника.

По рисунку, АС и АВ равны. А острый угол, прилежащий к обоим этим катетам, у обоих треугольников общий. Следовательно, у обоих треугольников он равен. И, доказав, что острый угол А и прилежащий к нему катет АС треугольника ACD соответственно равен острому углу А и прилежащему к нему катету АВ треугольника ABF, мы доказали равенство этих обоих треугольников.

Ч.т.д.

Обьем пирамиды равен длина боковой грани умножить на длина боковой грани умножить на высота пирамиды и делить это все на 2. найдем высоту, т к угол между апофемой (высотой боковой грани) и  основанием равен 45 градусов, то синус 45 градусов равен н/10 (где н - высота) н=((корень из 2)/2)*10=5 корней из 2 теперь найдем половину основания: тангенс 45 градусов=высота/х (где х - половина основания) (тангенс 45 градусов равен 1) х= (5 корней из 2)/1 значит основание будет равно (5 корней из 2)*2=10 корней из 2 теперь находим обьем пирамиды ((10 корней из 2)*(10 корней из 2)*(5  корней из 2))/2= 500 корней из 2 (кубических сантиметров) ответ: 500 корней из 2 (см³)