Дан прямоугольник abcd, ещё дано, что ab-bc=8, ab=2bc найти: s abcd

Решение на фото. Подалуйста

расстояние от K до ABC (обозначим KO) - это перпендикуляр к ABC => из прямоугольного треугольника KOA по т.Пифагора KO = корень(AK^2-AO^2). AK=10 по условию.

Точка O - центр треугольника ABC, она лежит на высоте(медиане и биссектрисе) AN и делит AN в отношении 2:1 AO=2*ON

из прямоугольного треугольника ABN AN = корень(AB^2-BN^2). AB=15 по условию, BN=15/2 (т.к. AN высота и медиана правильного треугольника) AN = корень(15*15-15*15/4) = корень(3*15*15/4) = 15/2*корень(3)

ON = AN/3 = 5/2*корень(3)

AO = 2*ON = 5*корень(3) 

KO = корень(10*10-5*5*3) = корень(100-75) = корень(25) = 5

Объем призмы - это произведение площади её основания на высоту

 

 

Площадь боковой поверхности призмы - это произведение периметра основания на длину бокового ребра.

 

Так как призма прямая, то высота равна длине боковой грани.

 

А значит площадь основания:

 

 

В основании призмы прямоугольный треугольник. Его площадь можно найти по формуле

 

(a,b - катеты).

 

 

Так как катеты соотносятся как 2 и 3, то введём коэффициент пропорциональности k:

a=2k;

b=3k;

 

 

Значит а=2*2=4 (см), а b= 3*2=6 (cм).

Площадь боковой поверхности прямой призмы находится по формуле :

 

 

Где P - это периметр основания.

 

Для нахождения периметра нам не хватает гипотенузы. Найдём её по теореме Пифагора:

 

 

Площадь боковой поверхности:

 

S=10*4+2*4=40+8 см2.

 

ответ: