100 ! стороны оснований прямого параллелепипеда =6 и 8см, а угол между ними 60°. если площадь боковой поверхности параллелепипеда =140, то чему равен его объем ? решение обязательно с рисунком

Стороны оснований прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, а угол между ними 60°. Если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 140, то чему равен его объем?

РЕШЕНИЕ:

• Рассмотрим параллелограмм АВСD:
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:



где а и b - стороны параллелограмма, а - угол между сторонами а и b

S abcd = AB • AD • sin60° = 6 • 8 • V3/2 = 24V3 см^2

• Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
S бок. = P осн. • h = P abcd • AA1
AA1 = S бок / Р abcd
• Обьём прямой призмы равен:
V = S осн. • h = S abcd • AA1 = S abcd • S бок. / Р abcd = 24V3 • 140 / 28 = 24V3 • 5 = 120V3 см^3

ОТВЕТ: 120V3 см^3

∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.

∠CDE = 90° : 9 = 10°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:

∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:

∠OCD = ∠ODC = 80°.

В ΔOCD находим третий угол:

∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

Объяснение:

Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)

∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.

∠CDE = 90° : 9 = 10°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:

∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:

∠OCD = ∠ODC = 80°.

В ΔOCD находим третий угол:

∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

Объяснение:

Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)