Косинус острого угла авс равен √91/ 10 найти синус а

Решение этого задания во вложении

Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
∠ABC = ∠DCB = 180° - 30° = 150°
Тогда ∠BCA = 150° - ∠ACD = 150° - 135° = 15°

∠CAD = ∠BCA = 15° как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС.
∠ВАС = ∠BAD - ∠CAD = 30° - 15° = 15°
Значит, АС - биссектриса ∠BAD.
В ΔАВС ∠ВАС = ∠ВСА = 15°, ⇒ треугольник равнобедренный.
АВ = ВС = 10 см.
Рabcd = AD + BC + 2·AB = 20 + 10 + 20 = 50 см

Боковую сторону можно найти другим
Опустить высоту СН.
Так как трапеция равнобедренная, HD = (AD - BC)/2 = 10/2 = 5
Из прямоугольного ΔCHD: CD = HD/cos30° = 5/(√3/2) = 10/√3.
То есть получаем другое значение боковой стороны.

Значит, в условии ошибка, равнобедренной трапеции с такими данными и АС - биссектрисой угла А не существует.

Площадь получившейся фигуры АВСВ1А1Д  складывается из площадей боковой поверхности двух конусов -
верхнего ВСВ1 и
нижнего АДА1,- и
площади боковой поверхности цилиндра АВВ1А1. 
Формула площади боковой поверхности конуса через радиус (R) и образующую (L): 
Sбок. кон.=πRL 
Радиус конуса здесь равен высоте ромба. 
Так как диагонали АС и ВД ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам,
высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника СОД - точнее, половину высоты ромба. 
Треугольник СОД- "египетский", поэтому
СД=5 (проверьте по т. Пифагора) 
Высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленному на гипотенузу ( из формулы площади прямоугольного треугольника) 
ОН=ОС*ОД:СД=4*3:5=2,4 см
Высота МН ромба вдвое длиннее и равна 4,8 см
Sбок. кон.=πRL 
Sбок. кон=4,8*5π=24π  см²
2 Sбок. кон= 2*24π=48π ( площадь боковая конусов ВСВ1+АДА1) 
Формула площади боковой поверхности цилиндра: 
Sбок. цил=2πRh, и высота h здесь равна стороне ромба АВ =5 см
Sбок. цил=2π4,8*5=48π см ²
Полная площадь фигуры, образованной вращением  ромба вокруг его стороны, равна
Sполн.= 48π+48π=96π см²