Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4, 13, и15см

Радиус вписанной окружности, если известны стороны треугольника, вычисляется через гео полупериметр.

Р=4+13+15=32 см - периметр;

р=32/2=16 см - полупериметр;

r=√((р-а)(р-в)(р-с))/р), где а, в, с, - стороны треугольника;

r=√((16-4)(16-13)(16-15)/16)=√(12*3*1/16)=√2.25=1.5 см.

Для решения данной задачи, мы воспользуемся формулой для радиуса окружности, вписанной в треугольник.

Формула для радиуса вписанной окружности:
r = А / p

где r - радиус окружности,
А - площадь треугольника,
p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника, используя формулу:

p = (a + b + c) / 2

где a, b, c - стороны треугольника.

Итак, имеем треугольник со сторонами 4, 13 и 15 см.

Заменим значения в формуле полупериметра треугольника:

p = (4 + 13 + 15) / 2
p = 32 / 2
p = 16

Теперь, найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника,
a, b, c - стороны треугольника,
мы уже знаем полупериметр треугольника.

Заменим значения в формуле площади треугольника:

S = sqrt(16 * (16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15))
S = sqrt(16 * 12 * 3 * 1)
S = sqrt(576)
S = 24

Теперь, используя найденное значение площади треугольника, найдем радиус вписанной окружности:

r = S / p
r = 24 / 16
r = 1.5

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 1.5 см.