Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высота и, проведённым из вершины тупого угла 30°. найдите площадь параллелограмма

Решение на фотографии

Задача 22:

∠B=180°-∠ABD=180°-112°=68° - как смежные

ΔABC - равнобедренный (AB=BC), поэтому ∠A=∠C

∠A=∠C=(180°-68°):2=112°:2=56°

ответ: ∠A=∠C=56°

Задача 24:

ΔABC - равнобедренный (AC=BC), поэтому ∠A=∠B

∠A=∠B=(180°-75°):2=105°:2=52,5°

∠B=∠DBK=52,5° - как вертикальные

ответ: ∠DBK=52,5°

Задача 29:

∠DAB=180°-48°=132° - как смежные

ΔABD - равнобедренный (AD=AB), поэтому ∠BDA=∠ABD

∠BDA=∠ABD=(180°-132°):2=48°:2=24°

ΔCBE - равнобедренный (CB=CE), поэтому ∠CBE=∠CEB

∠CBE=∠CEB=56°

Отсюда ∠BCE=180°-56°*2=180-112°=68°

∠ACB=180°-∠BCE=180°-68°=112° - как смежные

∠ABC=180°-(∠ACB+∠BAC)=180°-(112°+48°)=180°-160°=20°

∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=20°+24°+56°=100°

ответ: ∠DBE=100°, ∠D=24°

Задача 25:

∠DОC=180°-∠DОA=180°-137°=43°

∠DОC=∠AОB=43° - как вертикальные

ΔDОC - равнобедренный (DО=ОC), поэтому ∠D=∠C

∠D=∠C=(180-43°):2=68,5°

ΔAОB - равнобедренный (AB=АО), поэтому ∠AОB=∠В

∠AОB=∠В=43°

∠A=180°-43°*2=180°-86°=94°

ответ: ∠A=94°, ∠В=43°, ∠C=68,5°, ∠D=68,5°

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.