Найти радиусы описанной в треугольник и вписанной окружности, если их разность 4 см

Если треугольник равностаронний:

Rвп.окр.=1/2Rоп.окр.

4*2=8 -Rоп.окр

4-Rвп.окр.

Продолжим стороны АВ и СD до их пересечения в точке D. Угол АЕС=90, т.к. сумма углов ЕАD и EDA равна 90. Рассмотрим треугольники АЕD и ВЕС, они подобны по двум углам (∠ЕСВ=∠ЕDA как соответственные, ∠AED=∠BEC=90). => BE/AE=BC/AD => BE/(13+BE)=12/36 => BE/(13+BE)=1/3 => 3BE=13+BE => 2BE=13 => BE=6,5
Пусть окружность касается прямой CD в точке F, причём точка F может лежать или на стороне или на её продолжении. Отрезок OF перпендикулярен прямой CD как радиус проведённый в точку касания, OA, OB и OF — радиусы.
Треугольник AOB — равнобедренный, OH — высота, следовательно, является медианой и биссектрисой. Четырехугольник OHEF — прямоугольник, потому что все его углы прямые. Откуда: R=OF=HE=HB+BE=6,5+6,5=13

Проведем сечение пирамиды через высоту и cередину стороны основания. Получим сечение шара в виде круга, который касается основания в его центре Н и касается апофемы в точке К. ОН и ОК - радиусы шара, равны r. ОМ - биссектриса угла α.

r/tgα/2 =HM. Это радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, значит сторона основания  а = НМ*√3 = r√3/tgα/2.

Площадь треугольника равна а²√3/4 = 3√3r²/4tg²α/2.

Высоту пирамиды находим из треугольника НМS,

HS=HM*tgα = rtgα / tgα/2.

 Теперь объем v= 1/3 *  3√3r²/ 4tg²α/2 * rtgα/tgα/2 = r³√3 tgα/4tg³α/2.