Дан равнобедренный треугольник авс с основанием ас. вписанная в него окружность с центром о касается боковой стороны вс в точке р и пересекает биссектрису угла в в точке q. докажите, что отрезки qp и ос параллельны.

ВН - биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - высота.

ОР⊥ВС как радиус, проведенный в точку касания.

ΔOPQ равнобедренный (OP = OQ как радиусы), значит

∠OPQ =  ∠OQP = α

∠POH = ∠OPQ +  ∠OQP = 2α как внешний угол треугольника OPQ.

ΔСОН = ΔСОР по катету и гипотенузе (∠СНО = ∠СРО = 90°, ОН = ОР как радиусы, ОС - общая), значит

∠СОР = ∠СОН = 1/2 ∠РОН = α.

Итак, ∠OPQ = ∠COP = α, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых QP и ОС секущей ОР, значит

QP ║ OC.

1. АС- диагональ. По свойству прямоугольника мы знаем, что диагонали равны => ВС=10,5.
2. По свойсву паралеллограмма мы знаем, чтр диагонали пересекаются и делятся пополам, в данном случае точкой О => ВО = 5,25 см, АО=5,25.
3. уголСАD = 30 гр. . Угол ВАD = 90 гр.. => ВАС= ВАD-CAD.
BAC = 90-30=60 гр.
4. Т.К. ВО=АО, треуг. АВО - р/б => АВD= 60гр.
5. Сумма углов треугольника = 180 гр. => 180-АВD-BAC =BOA.
180-60-60= 60 гр. => АВО - р/с .
6. Т.К. АВО - р/с, АВ=АО=ВО.
7. А т.к. АО = ВО= 5.25 , АВ= 5.25 =>Р аво = 5.25+5.25+5.25= 15.75
⬛

Ну, я надеюсь, дано ты запишешь сам. Вот решение, как сделаешь рисунок, все будет понятно: т.к. угол DAC=30 градусам, значит катет лежащий на против него равен половине гипотенузы (а она АС равна 12), а значит DC равен 6. Т. к. ABCD прямоугольник, значит и противоположная сторона АВ равна тоже 6. АС диагональ и она делится в точке пересечения по палам и следовательно АО = 6. В треугольнике АОВ все углы 60, т.к. угол DAO = 30 и следовательно угол ОАВ равен 90-30=60, и значит все углы тоже равны 60. И значит периметр треугольника равен   6+6=6= 18. Вот и все.