Объясните, почему прямые а и b параллельны (см.рисунок), если: а)угол 3=углу 5 б)угол 2=углу 8 в)угол 1+угол 6=180°

Хорошо, давайте разберемся по очереди в каждом пункте задания.

а) Для начала посмотрим на углы 3 и 5. Если углы 3 и 5 равны, то это значит, что между прямыми a и b есть параллельные прямые, которые пересекают эти прямые под углом 3 (так как угол 5 равен углу 3). По определению параллельных прямых, углы, образованные пересекающей прямой и параллельными прямыми, равны. Значит, угол 3 на прямой a равен углу 3 на прямой b. Так как углы 3 на прямой a и углы 3 на прямой b равны, значит, прямые a и b параллельны.

б) Теперь рассмотрим углы 2 и 8. Если углы 2 и 8 равны, то это значит, что между прямыми a и b есть параллельные прямые, которые пересекают эти прямые под углом 2 (так как угол 8 равен углу 2). По определению параллельных прямых, углы, образованные пересекающей прямой и параллельными прямыми, равны. Значит, угол 2 на прямой a равен углу 2 на прямой b. Так как углы 2 на прямой a и углы 2 на прямой b равны, значит, прямые a и b параллельны.

в) И наконец, посмотрим на углы 1 и 6. Если угол 1 и угол 6 вместе дают 180°, то это значит, что между прямыми a и b есть параллельные прямые, которые пересекают эти прямые под углом 1. По определению параллельных прямых, углы, образованные пересекающей прямой и параллельными прямыми, в сумме дают 180°. Значит, угол 1 на прямой a и углу 6 на прямой a в сумме дают 180°, а значит, они являются смежными углами. Так как смежные углы, пересекаемые прямой, являются дополнительными (сумма дополнительных углов равна 180°), то угол 1 на прямой a и угол 6 на прямой b также будут дополнительными.

Таким образом, мы получили, что в каждом из предложенных условий прямые a и b параллельны.